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標題:
數學~數字堆中選取積為偶數題型(C的使用問題)
發問:
從1~9九個數字中 任取三數其積為偶數者 共有幾種選法? 主要的問題是: 偶偶偶 是 C四取三 而不是 C四取一*C三取一*C二取一 奇奇偶 是 C五取二*C四取一 而不是 C五取一*C四取一*C四取一 偶偶奇 是 C四取二 *C五取一 而不是 C四取一*C三取一*C五取一 請幫我說明 並糾正我錯誤的觀念 謝謝
最佳解答:
偶偶偶 是 C四取三 (這是組合的算法 這裡 2 4 6=4 2 6=6 4 2=6 2 4=4 6 2=2 6 4) 而不是 C四取一*C三取一*C二取一(這是排列的算法 上面的都算是一種) 奇奇偶 是 C五取二*C四取一 而不是 C五取一*C四取一*C四取一(跟 偶偶偶 類似 排列的是 奇奇 但是 偶 沒有和 奇奇排列 他一定在第三個) 偶偶奇 是 C四取二 *C五取一 而不是 C四取一*C三取一*C五取一(跟 偶偶偶 奇奇類似 排列的是 偶偶 但是 奇 沒有和 偶偶排列 他一定在第三個)
其他解答:
[偶偶偶 是 C四取三 而不是 C四取一*C三取一*C二取一] C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)的選法會選出2,4,6和2,6,4,但實際上這表示同一種(因為與順序無關),因此會把選出3個相同號碼的情形重複算了3! 次 ∴若不想用C(4,3),也可用C(4,1)*C(3,1)*C(2,1) / 3! 同理,奇奇偶 是 C五取二*C四取一 = C五取一*C四取一*C四取一 / 2!796766B810EF407E
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